Aumentare Numero Di Periodi In Movimento Media

Modello a media mobile esponenziale e Come primo passo nel muoversi oltre i modelli medi, modelli random walk, e modelli di tendenza lineare, i modelli non stagionali e le tendenze possono essere estrapolati utilizzando un modello a media mobile o levigante. L'assunto di base dietro media e modelli di livellamento è che la serie temporale è localmente stazionario con una media lentamente variabile. Quindi, prendiamo una media mobile (locale) per stimare il valore corrente della media e poi utilizzarla come la previsione per il prossimo futuro. Questo può essere considerato come un compromesso tra il modello media e la deriva modello random walk-senza-. La stessa strategia può essere utilizzata per stimare e estrapolare una tendenza locale. Una media mobile è spesso chiamato una versione quotsmoothedquot della serie originale, perché la media a breve termine ha l'effetto di appianare i dossi nella serie originale. Regolando il grado di lisciatura (la larghezza della media mobile), possiamo sperare di colpire un qualche tipo di equilibrio ottimale tra le prestazioni dei modelli medi e random walk. Il tipo più semplice di modello di media è il. Semplice (equamente ponderate) Media mobile: Le previsioni per il valore di Y al tempo t1 che viene fatta al tempo t è pari alla media semplice dei più recenti osservazioni m: (Qui e altrove mi utilizzerà il simbolo 8220Y-hat8221 di stare per una previsione di serie temporali Y fatta quanto prima prima possibile da un dato modello.) Questa media è centrato periodo t - (m1) 2, il che implica che la stima della media locale tenderà a restare indietro il vero valore della media locale circa (m1) 2 periodi. Così, diciamo l'età media dei dati nella media mobile semplice (m1) 2 rispetto al periodo per il quale è calcolata la previsione: questa è la quantità di tempo per cui previsioni tenderanno a restare indietro ruotando punti nei dati . Ad esempio, se si sta una media degli ultimi 5 valori, le previsioni saranno circa 3 periodi in ritardo nel rispondere a punti di svolta. Si noti che se m1, il modello di media mobile semplice (SMA) è equivalente al modello random walk (senza crescita). Se m è molto grande (paragonabile alla lunghezza del periodo di stima), il modello SMA è equivalente al modello medio. Come con qualsiasi parametro di un modello di previsione, è consuetudine per regolare il valore di k per ottenere la migliore quotfitquot ai dati, cioè i più piccoli errori di previsione in media. Ecco un esempio di una serie che sembra mostrare fluttuazioni casuali intorno a una media lentamente variabile. Innanzitutto, proviamo per adattarsi con un modello casuale, che è equivalente a una media mobile semplice di 1 termine: Il modello random walk risponde molto velocemente alle variazioni della serie, ma così facendo raccoglie gran parte del quotnoisequot nel dati (le fluttuazioni casuali) e il quotsignalquot (media locale). Se invece cerchiamo una semplice media mobile di 5 termini, si ottiene un insieme più agevole dall'aspetto delle previsioni: Il 5-termine mobile semplice rese medie in modo significativo gli errori più piccoli rispetto al modello random walk in questo caso. L'età media dei dati di questa previsione è 3 ((51) 2), in modo che tende a ritardo punti di svolta da circa tre periodi. (Per esempio, una flessione sembra essersi verificato in periodo di 21, ma le previsioni non girare intorno fino a diversi periodi più tardi.) Si noti che le previsioni a lungo termine dal modello SMA sono una retta orizzontale, proprio come nel random walk modello. Pertanto, il modello SMA presuppone che vi sia alcuna tendenza nei dati. Tuttavia, mentre le previsioni del modello random walk sono semplicemente uguale all'ultimo valore osservato, le previsioni del modello di SMA sono pari ad una media ponderata dei valori ultimi. I limiti di confidenza calcolato dai Statgraphics per le previsioni a lungo termine della media mobile semplice non ottengono più ampio con l'aumento della previsione all'orizzonte. Questo ovviamente non è corretto Purtroppo, non vi è alcuna teoria statistica di fondo che ci dice come gli intervalli di confidenza deve ampliare per questo modello. Tuttavia, non è troppo difficile da calcolare le stime empiriche dei limiti di confidenza per le previsioni di più lungo orizzonte. Ad esempio, è possibile impostare un foglio di calcolo in cui il modello SMA sarebbe stato utilizzato per prevedere 2 passi avanti, 3 passi avanti, ecc all'interno del campione di dati storici. È quindi possibile calcolare le deviazioni standard campione degli errori in ogni orizzonte di previsione, e quindi la costruzione di intervalli di confidenza per le previsioni a lungo termine aggiungendo e sottraendo multipli della deviazione standard appropriato. Se cerchiamo una media del 9 termine semplice movimento, otteniamo le previsioni ancora più fluide e più di un effetto ritardo: L'età media è ora 5 punti ((91) 2). Se prendiamo una media mobile 19-termine, l'età media aumenta a 10: Si noti che, in effetti, le previsioni sono ora in ritardo punti di svolta da circa 10 periodi. Quale quantità di smoothing è meglio per questa serie Ecco una tabella che mette a confronto le loro statistiche di errore, anche compreso in media 3-termine: Modello C, la media mobile a 5-termine, i rendimenti il ​​valore più basso di RMSE da un piccolo margine su 3 - term e 9 termine medie, e le loro altre statistiche sono quasi identici. Così, tra i modelli con le statistiche di errore molto simili, possiamo scegliere se avremmo preferito un po 'più di risposta o un po' più scorrevolezza nelle previsioni. (Torna a inizio pagina.) Browns semplice esponenziale (media mobile esponenziale ponderata) Il modello a media mobile semplice di cui sopra ha la proprietà indesiderabile che tratta le ultime osservazioni k ugualmente e completamente ignora tutte le osservazioni che precedono. Intuitivamente, dati passati devono essere attualizzati in modo più graduale - per esempio, il più recente osservazione dovrebbe avere un peso poco più di 2 più recente, e la 2 più recente dovrebbe ottenere un po 'più peso che la 3 più recente, e presto. Il modello semplice di livellamento esponenziale (SES) realizza questo. Diamo 945 denotano una constantquot quotsmoothing (un numero compreso tra 0 e 1). Un modo per scrivere il modello è quello di definire una serie L che rappresenta il livello attuale (cioè il valore medio locale) della serie come stimato dai dati fino ad oggi. Il valore di L al momento t è calcolata in modo ricorsivo dal proprio valore precedente in questo modo: Così, il valore livellato corrente è una interpolazione tra il valore livellato precedente e l'osservazione corrente, dove 945 controlla la vicinanza del valore interpolato al più recente osservazione. Le previsioni per il prossimo periodo è semplicemente il valore livellato corrente: Equivalentemente, possiamo esprimere la prossima previsione direttamente in termini di precedenti previsioni e osservazioni precedenti, in una delle seguenti versioni equivalenti. Nella prima versione, la previsione è una interpolazione tra precedente meteorologiche e precedente osservazione: Nella seconda versione, la prossima previsione è ottenuta regolando la previsione precedente nella direzione dell'errore precedente di una quantità frazionaria 945. è l'errore al tempo t. Nella terza versione, la previsione è di un (cioè scontato) media mobile esponenziale ponderata con fattore di sconto 1- 945: La versione di interpolazione della formula di previsione è il più semplice da usare se si implementa il modello su un foglio di calcolo: si inserisce in un singola cellula e contiene i riferimenti di cella che puntano alla previsione precedente, l'osservazione precedente, e la cella in cui è memorizzato il valore di 945. Si noti che se 945 1, il modello SES è equivalente ad un modello random walk (senza crescita). Se 945 0, il modello SES è equivalente al modello medio, assumendo che il primo valore livellato è impostata uguale alla media. (Torna a inizio pagina). L'età media dei dati nelle previsioni semplice esponenziale-levigante è di 1 945 relativo al periodo per il quale è calcolata la previsione. (Questo non dovrebbe essere ovvio, ma può essere facilmente dimostrare valutando una serie infinita.) Quindi, la semplice previsione media mobile tende a restare indietro punti di svolta da circa 1 945 periodi. Ad esempio, quando 945 0.5 il ritardo è di 2 periodi in cui 945 0.2 il ritardo è di 5 periodi in cui 945 0.1 il ritardo è di 10 periodi, e così via. Per una data età media (cioè quantità di ritardo), il semplice livellamento esponenziale (SES) previsione è un po 'superiore alla previsione media mobile semplice (SMA) perché pone relativamente più peso sulla più recente --i. e osservazione. è leggermente più quotresponsivequot ai cambiamenti che si verificano nel recente passato. Per esempio, un modello di SMA con 9 termini e un modello di SES con 945 0,2 entrambi hanno un'età media di 5 per i dati nelle loro previsioni, ma il modello SES mette più peso sugli ultimi 3 valori di quanto non faccia il modello SMA e al contempo doesn8217t interamente 8220forget8221 sui valori più di 9 periodi vecchi, come mostrato in questo grafico: un altro importante vantaggio del modello SES sul modello SMA è che il modello SES utilizza un parametro smoothing che è continuamente variabile, in modo che possa facilmente ottimizzato utilizzando un algoritmo quotsolverquot per minimizzare l'errore quadratico medio. Il valore ottimale di 945 nel modello SES a questa serie risulta essere 0,2961, come illustrato di seguito: L'età media dei dati in questa previsione è 10.2961 3.4 periodi, che è simile a quella di una media 6 termine mobile semplice. Le previsioni a lungo termine dal modello SES sono una linea retta orizzontale. come nel modello SMA e il modello random walk senza crescita. Si noti tuttavia che gli intervalli di confidenza calcolati da Statgraphics ora divergono in modo ragionevole dall'aspetto, e che sono sostanzialmente più stretto gli intervalli di confidenza per il modello random walk. Il modello di SES presuppone che la serie è un po 'predictablequot quotmore di quanto non faccia il modello random walk. Un modello SES è in realtà un caso particolare di un modello ARIMA. così la teoria statistica dei modelli ARIMA fornisce una solida base per il calcolo intervalli di confidenza per il modello SES. In particolare, un modello SES è un modello ARIMA con una differenza nonseasonal, un MA (1) termine, e nessun termine costante. altrimenti noto come un modello quotARIMA (0,1,1) senza constantquot. Il MA (1) coefficiente nel modello ARIMA corrisponde alla quantità 1- 945 nel modello SES. Ad esempio, se si adatta un modello ARIMA (0,1,1) senza costante alla serie analizzate qui, il MA stimato (1) coefficiente risulta essere 0,7029, che è quasi esattamente un meno 0,2961. È possibile aggiungere l'assunzione di una tendenza non-zero costante lineare per un modello SES. Per fare questo, basta specificare un modello ARIMA con una differenza non stagionale e di un (1) termine MA con una costante, cioè un (0,1,1) modello ARIMA con costante. Le previsioni a lungo termine avranno quindi una tendenza che è uguale alla tendenza medio rilevato nel corso dell'intero periodo di stima. Non si può fare questo in collaborazione con destagionalizzazione, perché le opzioni di destagionalizzazione sono disattivati ​​quando il tipo di modello è impostato su ARIMA. Tuttavia, è possibile aggiungere una costante a lungo termine tendenza esponenziale ad un semplice modello di livellamento esponenziale (con o senza regolazione stagionale) utilizzando l'opzione di regolazione inflazione nella procedura di previsione. Il tasso appropriato quotinflationquot (crescita percentuale) per periodo può essere stimato come il coefficiente di pendenza in un modello trend lineare montato i dati in combinazione con una trasformazione logaritmo naturale, oppure può essere basata su altri, informazione indipendente per quanto riguarda le prospettive di crescita a lungo termine . (Ritorna all'inizio pagina.) Browns lineari (cioè doppie) modelli esponenziale La SMA e modelli di SES per scontato che non vi è alcuna tendenza di alcun tipo nei dati (che di solito è OK, o almeno non troppo male per 1- previsioni passo avanti quando i dati sono relativamente rumoroso), e possono essere modificati per includere un trend lineare costante come indicato sopra. Che dire di tendenze a breve termine Se una serie mostra un tasso variabile di crescita o un andamento ciclico che si distingue chiaramente contro il rumore, e se vi è la necessità di prevedere più di 1 periodo a venire, allora la stima di una tendenza locale potrebbe anche essere un problema. Il semplice modello di livellamento esponenziale può essere generalizzata per ottenere un modello lineare di livellamento esponenziale (LES) che calcola le stime locali sia a livello e di tendenza. Il modello di tendenza tempo-variante più semplice è Browns lineare modello di livellamento esponenziale, che utilizza due diverse serie levigato che sono centrate in diversi punti nel tempo. La formula di previsione si basa su un'estrapolazione di una linea attraverso i due centri. (Una versione più sofisticata di questo modello, Holt8217s, è discusso qui di seguito.) La forma algebrica di Brown8217s lineare modello di livellamento esponenziale, come quello del semplice modello di livellamento esponenziale, può essere espresso in una serie di forme diverse ma equivalenti. La forma quotstandardquot di questo modello è di solito espressa come segue: Sia S denotano la serie singolarmente-levigata ottenuta applicando semplice livellamento esponenziale di serie Y. Cioè, il valore di S al periodo t è dato da: (Ricordiamo che, in semplice livellamento esponenziale, questo sarebbe il tempo per Y al periodo t1) Allora che Squot denotano la serie doppiamente levigata ottenuta applicando semplice livellamento esponenziale (utilizzando lo stesso 945) per serie S:. Infine, le previsioni per Y tk. per qualsiasi kgt1, è data da: Questo produce e 1 0 (vale a dire imbrogliare un po ', e lasciare che la prima previsione uguale l'attuale prima osservazione), ed e 2 Y 2 8211 Y 1. dopo di che le previsioni sono generati usando l'equazione di cui sopra. Questo produce gli stessi valori stimati come la formula basata su S e S se questi ultimi sono stati avviati utilizzando S 1 S 1 Y 1. Questa versione del modello è usato nella pagina successiva che illustra una combinazione di livellamento esponenziale con regolazione stagionale. modello Holt8217s lineare esponenziale Brown8217s LES calcola stime locali di livello e l'andamento lisciando i dati recenti, ma il fatto che lo fa con un singolo parametro smoothing pone un vincolo sui modelli di dati che è in grado di adattarsi: il livello e tendenza non sono autorizzati a variare a tassi indipendenti. modello Holt8217s LES risolve questo problema includendo due costanti di lisciatura, uno per il livello e uno per la tendenza. In ogni momento t, come nel modello Brown8217s, il c'è una stima L t del livello locale e una T t stima della tendenza locale. Qui vengono calcolati ricorsivamente dal valore di Y osservata al tempo t e le stime precedenti del livello e l'andamento di due equazioni che si applicano livellamento esponenziale separatamente. Se il livello stimato e tendenza al tempo t-1 sono L t82091 e T t-1. rispettivamente, la previsione per Y tshy che sarebbe stato fatto al tempo t-1 è uguale a L t-1 T t-1. Quando si osserva il valore effettivo, la stima aggiornata del livello è calcolata in modo ricorsivo interpolando tra Y tshy e le sue previsioni, L t-1 T t-1, con pesi di 945 e 945. 1- La variazione del livello stimato, vale a dire L t 8209 L t82091. può essere interpretato come una misura rumorosa della tendenza al tempo t. La stima aggiornata del trend viene poi calcolata in modo ricorsivo interpolando tra L t 8209 L t82091 e la stima precedente del trend, T t-1. utilizzando pesi di 946 e 1-946: L'interpretazione del trend-smoothing costante 946 è analoga a quella del livello-levigatura costante 945. Modelli con piccoli valori di 946 assume che la tendenza cambia solo molto lentamente nel tempo, mentre i modelli con grande 946 supporre che sta cambiando più rapidamente. Un modello con un grande 946 ritiene che il lontano futuro è molto incerto, perché gli errori in trend-stima diventano molto importanti quando la previsione più di un periodo avanti. (Torna a inizio pagina.) Il livellamento costanti di 945 e 946 può essere stimato nel modo consueto minimizzando la media errore delle previsioni 1-step-ahead quadrato. Quando questo fatto in Statgraphics, le stime risultano essere 945 0,3048 e 946 0.008. Il valore molto piccolo di 946 significa che il modello assume molto poco cambiamento di tendenza da un periodo all'altro, in modo sostanzialmente questo modello sta cercando di stimare un trend di lungo periodo. Per analogia con la nozione di età media dei dati utilizzati nella stima del livello locale della serie, l'età media dei dati che viene utilizzato per stimare la tendenza locale è proporzionale a 1 946, anche se non esattamente uguale ad esso . In questo caso risulta essere 10,006 125. Questo isn8217t un numero molto preciso in quanto la precisione della stima di 946 isn8217t realmente 3 decimali, ma è dello stesso ordine generale di grandezza della dimensione del campione di 100, così questo modello è una media di più di un bel po 'di storia nella stima del trend. La trama meteo seguente mostra che il modello LES stima un leggermente maggiore tendenza locale alla fine della serie rispetto alla tendenza costante stimata nel modello SEStrend. Inoltre, il valore stimato di 945 è quasi identica a quella ottenuta inserendo il modello SES con o senza tendenza, quindi questo è quasi lo stesso modello. Ora, queste sembrano le previsioni ragionevoli per un modello che dovrebbe essere stimare un trend locale Se si 8220eyeball8221 questa trama, sembra che la tendenza locale si è trasformato in basso alla fine della serie Quello che è successo I parametri di questo modello sono stati stimati minimizzando l'errore quadratico delle previsioni 1-step-ahead, non le previsioni a lungo termine, nel qual caso la tendenza doesn8217t fare un sacco di differenza. Se tutti si sta guardando sono errori 1-step-avanti, non si è visto il quadro più ampio delle tendenze sopra (diciamo) 10 o 20 periodi. Al fine di ottenere questo modello più in sintonia con la nostra bulbo oculare estrapolazione dei dati, siamo in grado di regolare manualmente la tendenza-smoothing costante in modo che utilizzi una base più breve per la stima di tendenza. Ad esempio, se si sceglie di impostare 946 0.1, quindi l'età media dei dati utilizzati nella stima la tendenza locale è di 10 periodi, il che significa che ci sono in media il trend negli ultimi 20 periodi che o giù di lì. Here8217s quello che la trama del tempo si presenta come se impostiamo 946 0.1, mantenendo 945 0.3. Questo sembra intuitivamente ragionevole a questa serie, anche se probabilmente è pericoloso estrapolare questa tendenza eventuali più di 10 periodi in futuro. Che dire le statistiche di errore Ecco un confronto modello per i due modelli sopra indicati, nonché tre modelli SES. Il valore ottimale di 945.per modello SES è di circa 0,3, ma risultati simili (con leggermente più o meno reattività, rispettivamente) sono ottenute con 0,5 e 0,2. exp lineare (A) Holts. levigatura con alfa e beta 0,3048 0.008 (B) Holts exp lineare. levigatura con alpha 0.3 e beta 0.1 (C) livellamento esponenziale semplice con alfa 0,5 (D) livellamento esponenziale semplice con alpha 0.3 (E) livellamento esponenziale semplice con alpha 0.2 Le loro statistiche sono quasi identiche, quindi abbiamo davvero can8217t fare la scelta sulla base di errori di previsione 1-step-avanti all'interno del campione di dati. Dobbiamo ripiegare su altre considerazioni. Se crediamo fermamente che ha senso basare la stima attuale tendenza su quanto è successo negli ultimi 20 periodi o giù di lì, siamo in grado di fare un caso per il modello LES con 945 0,3 e 946 0.1. Se vogliamo essere agnostici sul fatto che vi è una tendenza locale, poi uno dei modelli SES potrebbe essere più facile da spiegare e darebbe anche altre previsioni middle-of-the-road per i prossimi 5 o 10 periodi. (Ritorna all'inizio pagina.) Quale tipo di trend-estrapolazione è meglio: L'evidenza empirica orizzontale o lineare suggerisce che, se sono già stati adeguati i dati (se necessario) per l'inflazione, allora può essere imprudente per estrapolare lineare a breve termine tendenze molto lontano nel futuro. Le tendenze evidenti oggi possono rallentare in futuro, dovuta a cause diverse quali obsolescenza dei prodotti, l'aumento della concorrenza, e flessioni cicliche o periodi di ripresa in un settore. Per questo motivo, semplice livellamento esponenziale spesso si comporta meglio out-of-sample che altrimenti potrebbero essere previsto, nonostante la sua quotnaivequot estrapolazione di tendenza orizzontale. modifiche di tendenza smorzato del modello di livellamento esponenziale lineare sono spesso utilizzati in pratica per introdurre una nota di conservatorismo nelle sue proiezioni di tendenza. Il modello LES smorzata-tendenza può essere implementato come un caso particolare di un modello ARIMA, in particolare, un modello (1,1,2) ARIMA. E 'possibile calcolare gli intervalli di confidenza intorno previsioni a lungo termine prodotte da modelli di livellamento esponenziale, considerandoli come casi speciali di modelli ARIMA. (Attenzione: non tutto il software calcola correttamente intervalli di confidenza per questi modelli.) La larghezza degli intervalli di confidenza dipende (i) l'errore RMS del modello, (ii) il tipo di levigatura (semplice o lineare) (iii) il valore (s) della costante di smoothing (s) e (iv) il numero di periodi avanti si prevedono. In generale, gli intervalli distribuite più veloce come 945 diventa più grande nel modello SES e si propagano molto più velocemente quando lineare piuttosto che semplice lisciatura viene utilizzato. Questo argomento è discusso ulteriormente nella sezione modelli ARIMA delle note. (Ritorna all'inizio pagina.) I metodi della serie Time Series Metodi Ora sono tecniche statistiche che fanno uso di dati storici accumulati in un periodo di tempo. metodi di serie storiche per scontato che ciò che è accaduto in passato, continueranno a verificarsi in futuro. Come suggerisce il nome della serie di tempo, questi metodi si riferiscono alla previsione di un solo fattore - il tempo. Essi comprendono la media mobile, livellamento esponenziale, e la linea di tendenza lineare e sono tra i metodi più diffusi per la previsione a corto raggio tra le società di servizi e di produzione. Questi metodi presuppongono che i modelli storici identificabili o tendenze della domanda nel corso del tempo si ripetono. Moving previsione media un tempo di serie può essere semplice come utilizzando domanda nel periodo in corso a prevedere la domanda nel prossimo periodo. Questo è talvolta chiamato una previsione ingenuo o intuitivo. 4 Per esempio, se la domanda è di 100 unità di questa settimana, la previsione per settimane la prossima domanda è di 100 unità se la domanda risulta essere invece 90 unità, quindi la seguente domanda settimane è di 90 unità, e così via. Questo tipo di metodo di previsione non tiene in considerazione il comportamento storico domanda si basa solo su richiesta nel periodo corrente. Esso reagisce direttamente ai normali movimenti casuali della domanda. Il metodo semplice media mobile utilizza diversi valori medi durante il recente passato per sviluppare una previsione. Ciò tende a smorzare o appianare, gli aumenti e diminuzioni casuali di una previsione che utilizza un solo periodo. La media mobile semplice è utile per la previsione della domanda che è stabile e non mostra alcun comportamento domanda pronunciata, come ad esempio una tendenza o andamento stagionale. Le medie mobili vengono calcolati per determinati periodi, come ad esempio tre mesi o cinque mesi, a seconda di quanto il previsore desideri per lisciare i dati relativi alla domanda. Più lungo è il periodo di media mobile, più uniforme sarà. La formula per il calcolo della media mobile semplice è calcolare una media mobile semplice La carta istantanea clip Office Supply Company vende e distribuisce forniture per ufficio per aziende, scuole e agenzie entro un raggio di 50 miglia del suo magazzino. L'azienda di forniture per ufficio è competitivo, e la capacità di consegnare gli ordini prontamente è un fattore di ottenere nuovi clienti e mantenere quelli vecchi. (Uffici in genere non ordine quando corrono a corto di rifornimenti, ma quando sono completamente esauriti. Di conseguenza, hanno bisogno immediatamente i loro ordini.) Il manager della società vuole essere determinati driver abbastanza e veicoli sono a disposizione per consegnare gli ordini prontamente e sono dotati di adeguate scorte in magazzino. Pertanto, il manager vuole essere in grado di prevedere il numero di ordini che si verificheranno nel corso del mese successivo (cioè a prevedere la domanda di fornitura). Da record di ordini di consegna, gestione ha accumulato i seguenti dati per gli ultimi 10 mesi, da cui si vuole calcolare a 3 e 5 mesi medie mobili. Supponiamo che è la fine di ottobre. La previsione derivante sia dal 3- o la media mobile 5 mesi è tipicamente per il mese successivo nella sequenza, che in questo caso è novembre. La media mobile è calcolata dalla domanda di ordini per la prima 3 mesi in sequenza secondo la seguente formula: La media mobile 5 mesi viene calcolato dai precedenti 5 mesi di dati domanda come segue: Il 3 e 5 mesi spostando previsioni medie per tutti i mesi di dati domanda sono riportati nella tabella seguente. In realtà, solo le previsioni per novembre in base alla più recente domanda mensile sarebbe stato utilizzato dal gestore. Tuttavia, le previsioni precedenti per mesi precedenti ci permettono di confrontare le previsioni con la domanda effettiva per vedere come precisa il metodo di previsione è - che è, quanto bene lo fa. Tre e cinque mesi Medie Entrambi spostando le previsioni medie nella tabella precedente tendono ad appianare la variabilità che si verificano nei dati effettivi. Questo effetto lisciatura può essere osservato nella figura seguente in cui le medie di 3 mesi e 5 mesi sono state sovrapposte su un grafico dei dati originali: La media mobile 5 mesi nella figura precedente appiana fluttuazioni in misura maggiore la media mobile a 3 mesi. Tuttavia, la media a 3 mesi riflette più da vicino i dati più recenti disponibili al gestore di forniture per ufficio. In generale, le previsioni che utilizzano il più lungo periodo di media mobile sono più lenti a reagire ai recenti cambiamenti della domanda rispetto a quella che quelle fatte usando più breve periodo medie mobili. I periodi supplementari di dati smorzare la velocità con cui la previsione risponde. Stabilire il numero appropriato di periodi da utilizzare in una previsione media mobile spesso richiede una certa quantità di sperimentazione per tentativi ed errori. Lo svantaggio del metodo della media mobile è che non reagisce alle variazioni che si verificano per un motivo, come cicli e effetti stagionali. I fattori che causano i cambiamenti sono generalmente ignorati. Si tratta essenzialmente di un metodo meccanico, che riflette i dati storici in modo coerente. Tuttavia, il metodo della media mobile ha il vantaggio di essere facile da usare, veloce e relativamente economico. In generale, questo metodo può fornire una buona meteo per il breve periodo, ma non dovrebbe essere spinta troppo lontano nel futuro. Ponderata media mobile Il metodo della media mobile può essere regolata a più riflettere da vicino le fluttuazioni nei dati. Nella ponderata metodo della media mobile, i pesi sono assegnati ai dati più recenti, secondo la seguente formula: I dati domanda di PM Servizi computer (mostrato nella tabella per l'Esempio 10.3) sembra seguire un andamento lineare crescente. L'azienda vuole calcolare una linea di tendenza lineare per vedere se è più preciso del livellamento esponenziale e le previsioni di livellamento esponenziale corretti sviluppati negli esempi 10.3 e 10.4. I valori necessari per i meno calcoli quadrati sono i seguenti: L'utilizzo di questi valori, i parametri per la linea di tendenza lineare sono calcolati come segue: Pertanto, l'equazione linea di tendenza lineare è quello di calcolare una previsione per il periodo 13, siano x 13 nel lineari linea di tendenza: il grafico seguente mostra la linea di tendenza lineare rispetto ai dati effettivi. La linea di tendenza sembra riflettere molto attentamente i dati effettivi - che è, di essere una buona misura - e sarebbe quindi un buon modello di previsione per questo problema. Tuttavia, uno svantaggio della linea di tendenza lineare è che non adattarsi ad un cambiamento di tendenza, come i metodi di lisciatura previsione esponenziali sarà cioè, si presume che tutte le previsioni future seguire una linea retta. Questo limita l'uso di questo metodo per un breve lasso di tempo in cui si può essere relativamente certi che la tendenza non cambierà. Le rettifiche di stagione un andamento stagionale è un aumento ripetitivo e diminuzione della domanda. Molti poste a vista mostrano un comportamento stagionale. le vendite di abbigliamento seguono modelli annuali di stagione, con la domanda di vestiti caldi aumentare in autunno e in inverno e in calo in primavera e in estate, come la richiesta di più freddi aumenta di abbigliamento. La domanda di molti articoli al dettaglio, compresi i giocattoli, attrezzature sportive, abbigliamento, apparecchi elettronici, prosciutti, tacchini, vino e frutta, aumento durante la stagione estiva. Augurali domanda carta aumenta in concomitanza con giornate speciali come San Valentino e la Festa della Mamma. i modelli stagionali possono verificarsi anche su base mensile, settimanale o addirittura giornaliera. Alcuni ristoranti hanno una maggiore domanda di sera che a pranzo o durante il fine settimana in contrasto con i giorni feriali. Traffic - quindi le vendite - a centri commerciali raccoglie il Venerdì e Sabato. Ci sono diversi metodi per riflettere i modelli stagionali in una previsione di serie temporali. Descriveremo uno dei metodi più semplici che utilizzano un fattore stagionale. Un fattore stagionale è un valore numerico che viene moltiplicato per il tempo normale per ottenere una previsione destagionalizzato. Un metodo per sviluppare una domanda di fattori stagionali è di dividere la domanda di ciascun periodo stagionale dalla domanda annua totale, secondo la seguente formula: I fattori stagionali derivano tra 0 e 1.0 sono, in effetti, la porzione di domanda annuale totale assegnati ogni stagione. Questi fattori stagionali vengono moltiplicati per la domanda annua prevista per produrre previsioni adattate per ogni stagione. Calcolo di una previsione con aggiustamenti stagionali Wishbone Farms cresce tacchini di vendere ad una società di lavorazione della carne durante tutto l'anno. Tuttavia, la sua stagione è ovviamente nel corso del quarto trimestre dell'anno, da ottobre a dicembre. Wishbone Farms ha sperimentato la domanda per i tacchini per gli ultimi tre anni indicati nella tabella seguente: Perché abbiamo tre anni di dati relativi alla domanda, siamo in grado di calcolare i fattori stagionali dividendo domanda trimestrale complessivo per i tre anni dalla domanda totale in tutti i tre anni : Avanti, vogliamo moltiplicare la domanda prevista per il prossimo anno, 2000, da ciascuno dei fattori stagionali per ottenere la domanda prevista per ogni trimestre. Per fare questo, abbiamo bisogno di una domanda prevista per il 2000. In questo caso, dal momento che i dati relativi alla domanda della tabella sembrano mostrare una tendenza generalmente in aumento, si calcola una linea di tendenza lineare per i tre anni di dati nella tabella per ottenere un ruvido stima del tempo: Così, la previsione per il 2000 è 58.17, o di 58.170 tacchini. Utilizzando questa previsione annuale della domanda, le previsioni destagionalizzati, SF io, per il 2000 stanno confrontando queste previsioni trimestrali con i valori medi attuali nella tabella, che sembrerebbe essere relativamente buone stime di previsione, che riflette sia le variazioni stagionali dei dati e la tendenza al rialzo generale. 10-12. Come è il metodo della media mobile simile a esponenziale 10-13. Che effetto sul modello di livellamento esponenziale aumentando il costante livellamento hanno 10-14. Come funziona regolato livellamento esponenziale diverso dal esponenziale 10-15. Che cosa determina la scelta della costante di smoothing per trend in rettificato esponenziale modello di livellamento 10-16. Negli esempi del capitolo per i metodi di serie temporali, la previsione di partenza è sempre stato ipotizzato essere la stessa come domanda effettiva nel primo periodo. Suggerire altri modi che la previsione di partenza potrebbe essere derivato nell'uso reale. 10-17. Come funziona il modello di previsione linea di tendenza lineare differisce da un modello di regressione lineare per la previsione 10-18. Of the time series models presented in this chapter, including the moving average and weighted moving average, exponential smoothing and adjusted exponential smoothing, and linear trend line, which one do you consider the best Why 10-19. What advantages does adjusted exponential smoothing have over a linear trend line for forecasted demand that exhibits a trend 4 K. B. Kahn and J. T. Mentzer, Forecasting in Consumer and Industrial Markets, The Journal of Business Forecasting 14, no. 2 (Summer 1995): 21-28.In practice the moving average will provide a good estimate of the mean of the time series if the mean is constant or slowly changing. Nel caso di una media costante, il più grande valore di m darà la migliore stima del mezzo sottostante. Un periodo di osservazione più lungo sarà mediare gli effetti della variabilità. Lo scopo di fornire una più piccola m è quello di permettere la previsione di rispondere ad un cambiamento nel processo sottostante. Per illustrare, proponiamo un insieme di dati che incorpora i cambiamenti nel mezzo di base della serie storica. La figura mostra la serie storica utilizzata per l'illustrazione insieme con la domanda media da cui è stata generata la serie. La media inizia come una costante a 10. Partendo tempo 21, aumenta di una unità in ciascun periodo fino a raggiungere il valore di 20 al momento 30. Allora diventa di nuovo costante. I dati vengono simulato aggiungendo alla media, un rumore casuale da una distribuzione normale con media nulla e deviazione standard 3. I risultati della simulazione sono arrotondati all'intero più vicino. La tabella mostra le osservazioni simulate utilizzati per l'esempio. Quando usiamo la tabella, dobbiamo ricordare che in un dato momento, solo i dati del passato sono noti. Le stime del parametro del modello, per tre diversi valori di m sono mostrati insieme con la media della serie storiche nella figura sottostante. La figura mostra la stima media mobile della media in ogni momento e senza la previsione. Le previsioni dovrebbero spostare le curve di media mobile a destra da punti. Una conclusione è immediatamente evidente dalla figura. Per tutte e tre le stime della media mobile è in ritardo rispetto l'andamento lineare, con il ritardo aumenta con m. Il ritardo è la distanza tra il modello e la stima della dimensione temporale. A causa del ritardo, la media mobile sottovaluta le osservazioni come la media è in aumento. La polarizzazione dello stimatore è la differenza in un momento specifico nel valore medio del modello e il valore medio previsto dalla media mobile. La polarizzazione quando aumenta la media è negativo. Per una media decrescente, la polarizzazione è positivo. Il ritardo nel tempo e la distorsione introdotta nella stima sono funzioni di m. Maggiore è il valore di m. maggiore è la grandezza di lag e polarizzazione. Per una serie sempre crescente con andamento a. i valori di ritardo e distorsione dello stimatore della media è data nelle equazioni seguenti. Le curve di esempio non corrispondono queste equazioni, perché il modello di esempio, non è in continuo aumento, piuttosto che inizia come una costante, modifiche a una tendenza e poi diventa di nuovo costante. Anche le curve di esempio sono influenzate dal rumore. La previsione media mobile di periodi nel futuro è rappresentato spostando le curve a destra. Il ritardo e pregiudizi aumentano proporzionalmente. Le equazioni di sotto indicano il ritardo e la polarizzazione di un periodi di previsione nel futuro rispetto ai parametri del modello. Di nuovo, queste formule sono per una serie temporale con un andamento lineare costante. Non dovremmo essere sorpresi di questo risultato. Lo stimatore media mobile è basata sull'ipotesi di una media costante, e l'esempio ha un andamento lineare nel mezzo durante una parte del periodo di studio. Poiché serie tempo reale raramente esattamente obbedire alle ipotesi di qualsiasi modello, dobbiamo essere preparati per tali risultati. Possiamo anche concludere dalla figura che la variabilità del rumore ha il più grande effetto per piccole m. La stima è molto più volatile per la media mobile 5 rispetto alla media mobile di 20. Abbiamo i desideri contrastanti per aumentare m per ridurre l'effetto della variabilità dovuta al rumore, e di diminuire m per rendere la previsione più sensibile alle variazioni in media. L'errore è la differenza tra i dati effettivi e il valore previsto. Se la serie temporale è veramente un valore costante il valore atteso dell'errore è zero e la varianza dell'errore è costituito da un termine che è una funzione di e un secondo termine che è la varianza del rumore,. Il primo termine è la varianza della media stimata con un campione di m osservazioni, assumendo i dati provengono da una popolazione con una media costante. Questo termine viene minimizzato rendendo m più grande possibile. Una grande m rende la previsione risponde ad un cambiamento nelle serie temporali sottostante. Per rendere la previsione sensibile ai cambiamenti, vogliamo M più piccolo possibile (1), ma questo aumenta la varianza dell'errore. previsione pratica richiede un valore intermedio. Previsione con Excel Il componente aggiuntivo Forecasting implementa le formule media mobile. L'esempio seguente mostra l'analisi fornita dal componente aggiuntivo per i dati di esempio nella colonna B. I primi 10 osservazioni sono indicizzati -9 attraverso 0. Rispetto alla tabella di cui sopra, gli indici di periodo sono spostati da -10. I primi dieci osservazioni forniscono i valori di avvio per la stima e vengono utilizzati per calcolare la media mobile per il periodo 0. Il MA (10) della colonna (C) mostra le medie mobili calcolate. La media mobile parametro m è nella cella C3. La parte anteriore (1) colonna (D) mostra una previsione per un periodo nel futuro. L'intervallo di previsione è in cella D3. Quando l'intervallo di tempo viene modificato in un numero maggiore i numeri nella colonna Fore sono spostati verso il basso. La colonna Err (1) (E) mostra la differenza tra l'osservazione e la previsione. Ad esempio, l'osservazione al tempo 1 è 6. Il valore previsto fatta dalla media mobile al tempo 0 è 11.1. L'errore quindi è -5.1. The standard deviation and Mean Average Deviation (MAD) are computed in cells E6 and E7 respectively.